Question

若二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最小值，且图象经过原点，则m=______．

Answer 1

解题思路：根据二次函数的最值问题得到m+1＞0，而抛物线过原点，则m²-9=0，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．

∵二次函数y=（m+1）x²+m²-9有最小值，且图象经过原点，

∴m+1＞0且m²-9=0，

∴m=3．

故答案为3．

点评：

本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=−b2a时，y=4ac−b24a．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=−b2a时，y=4ac−b24a．