Question

已知x1,x2,x3,…x40都是正整数,且x1+x2+x3+…+x40=58,x1^2+x2^2+x3^2+…+x40

Answer 1

分析：因为58可以写成40个正整数和的方法只有有限种,故X1的二次方＋…＋X40的二次方的最值一定存在,不妨设X1≤X2≤X3

…≤X39≤X40,则40X1≥58,显然1≤X11,则x1+x2=（x1-1）+（x2+1）,而（x1-1）²+（x2+1）²=x1²+x2²+2（x2-x1）+2>x1²+x2²,所以当Xi>1时,可以把Xi逐步调到1,这时X1的二次方＋…＋X40的二次方将增大,同样的可以把x2,x3…x39逐步调到1,这时X1的二次方＋…＋X40的二次方将增大,于是当x1=x2=…x39=1,x40=19时,X1的二次方＋…＋X40的二次方最大,即A=1²+1²…1²（39个）+19²=400.

若存在两个数Xj>Xi,使得Xj-Xi≥2（1≤i