Question

已知：x ,y ,a ,b 都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=?

Answer 1

(x-y)^2=(x+y)2-4xy=(a+b)^2-4*(ab+13)=(a-b)^2-52

x-y=±√[(a-b)^2-52]

x ,y ,a ,b 都是正整数,所以（a-b)^2-52=t^2设x-y=±t

(a-b-t)(a-b+t)=52

a-b-t与a-b+t差2t

52＝1×52＝2×26＝4×13

所以2t=51或2t=24或2t=9

因为是整数,所以取 2t=24 t=12

所以x-y=±12