Question

对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数

Answer 1

（2）设 a(n+1)=pan+q

令bn=an +a(n+1)

则 bn=an+pan +q=(p+1)·an +q

b(n+1)=(p+1)·a(n+1) +q

=(p+1)·(pan+q) +q

=(p+1)p·an +pq +2q

=p[(p+1)·an +q] +2q

=p·bn+2q

从而 {bn}也是“M类数列”,

即数列｛an+an+1｝也是“M类数列”