Question

设二次函数F(X)满足F（3+x）=F（1-x）且F(X)=0的两根平方和为10,图像过（0,3）,求F(X)解析式

Answer 1

设二次函数F(X)=ax²+bx+c,

F（3+x）=F（1-x）得a（3+x）²+b（3+x）+c=a（1-x）²+b（1-x）+c 4a+b=0.①

图像过（0,3）得c=3.②

F(X)=0的两根平方和为10得 {[-b+√(b²-4ac)]/(2a)}²+{[-b-√(b²-4ac)]/(2a)}²=10

b²=10a²+2ac.③

由①②③得：a=1（a=0舍去）b= -4 c=3

所以F(X)解析式：F(X)=x²-4x+3