Question

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AM=BM,DN=CN,则EF与AD,BC存在什么数量关系

Answer 1

EF与AD,BC存在什么数量关系

∵AD//BC,AM=BM,DN=CN

∴MN是梯形ABCD中位线 MN‖AD‖BC

又有AC交MN于F BD交MN于E

∴ME‖AD‖FN

∵∠ABD=∠MBE ∠ACD=∠FCN

∴△ABD∽△NBE △ACD∽△FCN

∵AD:ME=CD:CN=AB:BM=CD:CN=2:1

∴ME=FN=AD/2 即ME+FN=AD

又MN=(AD+BC)/2

∴EF=MN-ME-FN=MN-AD=(AD+BC)/2-AD=(BC-AD)/2

EF=(BC-AD)/2