设 BC=a, AC=b, AM=MB=c, CM=e , AB=f
四边形ACBM的面积=S △BCM+S△ACM
=1/2×ae×sin30°+1/2×be×sin30°
=1/4×e（a+b）=根号3
所以 e=(4√3)/(a+b)
在三角形ABM中：∠MAB=30°
所以 f=AB=AM×√3=c×√3
圆内接四边形ACBM中,根据托勒密定理：
e×f=a×c + b×c=c（a+b） (AM=BM=c)
即 【(4√3)/(a+b)】×【c×√3】=c（a+b）
所以 （a+b）^2=12
所以 a+b=2√3
CM=e=(4√3)/(a+b)= (4√3)/(2√3)=2
在rt三角形BCM中：∠MCB=30°
CE=1/2×√3×CM=1/2×√3×2=√3