(1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c)=3+1/a（b+c）+ 1/b(a+c)+1/a(b+c)=3+(b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a)≥3+2+2+2=9
1/(a+b) + 1/(b+c) +1/(c+a) =（a+b+c）/(a+b) +（a+b+c)/(b+c)+（a+b+c）/(c+a）=3+c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)≥3+3开三方[(abc)/(a+b)(b+c)(c+a)]
由因为a+b≥2√ab b+c≥2√bc c+a≥2√ac
所以√ab/(a+b)≤1/2 √bc/(b+c)≤1/2 √ac/(c+a)≤1/2
三式相乘等到 3开三方[(abc)/(a+b)(b+c)(c+a)]的最大直为3/2
所以原式≥3+3*1/2=9/2