Question

A为n阶矩阵,对于齐次方程(1)A^n乘以x=0(2)A^n+1乘以x=0,为什么说(2)的解一定是(1)的解?

Answer 1

正着推看不懂的话反着推 假设2的解不是1的解

那个A^n乘以x=b (b不为0)

于是就符合你发的网页上的那个题了（那个网页上有证明);

设p1*α+p2*Aα+.+p{n}*A^nα=0

两边左乘A^n可推出p1=0

以此类推 p1,...pn 都等于0；

那么 x ,Ax,A^2x.A^nx 不相关,

但是n+1个n阶向量一定是相关的,所以b一定为0,假设不成立.那么A^n+1乘以x=0的解也就是A^n乘以x的解了.

网页上的那个题主要是K,不是n+1,k