解题思路：通过配方化简函数f（x）=cos2x-asinx+b为：
f(x)＝−
(sinx+
a
2
)
2
+
a
2
4
+b+1
，利用定义域求出函数的最值，然后解出a，b的值．
f(x)＝(1−sin2x)−asinx+b＝−(sinx+
a
2)2+
a2
4+b+1．
令t=sinx，由x∈[0，2π]得t∈[-1，1]，则y＝f(x)＝−(t+
a
2)2+
a2
4+b+1，
由a＞0得其对称轴t＝−
a
2＜0，
①当−
a
2≤−1，即a≥2时，t=1时函数取得最小值，t=-1时函数取得最大值，有
0−a+b＝−4
a+b＝0，
得a=2，b=-2；
②当−1＜−
a
2＜0，即0＜a＜2时，t=−
a
2时，函数取得最大值，t=1时函数取得最小值，有
a2
4+b+1＝0
b−a＝−4，
得a=-2或a=-6（舍去）．
∴a=2，b=-2．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题考查三角函数的最值，利用三角函数的定义域，求出函数的最值，是解三角函数问题的常用方法，注意函数的值域与定义域的对应关系，配方法是中学数学常用方法．