已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称,则[4/a]+[1/b]的最小值

2个回答

  • 解题思路:圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称,说明直线经过圆心,推出a+b=1,代入[4/a]+[1/b],利用基本不等式,确定最小值,推出选项.

    由圆的对称性可得,

    直线2ax-by+2=0必过圆心(-1,2),

    所以a+b=1.

    所以[4/a]+[1/b]=

    4(a+b)

    a+[a+b/b]

    =[4b/a]+[a/b]+5≥2

    4b

    a

    b+5=9,

    当且仅当[4b/a]=[a/b],

    即a=2b时取等号,

    故选D

    点评:

    本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程;基本不等式.

    考点点评: 本题考查关于点、直线对称的圆的方程,基本不等式,考查计算能力,是基础题.