Question

如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B恰好落在对角线AC上的点B′处，已知AB=4，BC=3．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，

∴AC=

AB 2 + BC 2 =

4 2 + 3 2 =5，

∵△B′CE由△BCE翻折而成，

∴B′C=BC=3，BE=B′E，

∴AB′=AC-B′C=5-3=2；

设AE=x，则BE=B′E=4-x，

在Rt△AB′E中，AE ²=AB′ ²+B′E ²，即x ²=2 ²+（4-x） ²，解得x=

5

2 ，即AE=

5

2 ；

（2）∵由（1）知，AE=

5

2 ，

∴S _△AEC=

1

2 AE•BC=

1

2 ×

5

2 ×3=

15

4 ．