(2013•雨花台区一模)如果记y=1x+x2=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=11+12=12

1个回答

  • 解题思路:根据题意得:f(1)=[1/1×2],f(2)=[1/2×3],f(3)=[1/3×4],…,f(n)=

    1

    n(n+1)

    ,拆项后合并即可得到结果.

    ∵f(1)=[1/1×2]=1-[1/2],f(2)=[1/2×3]=[1/2]-[1/3],f(3)=[1/3×4]=[1/3]-[1/4],…,f(2013)=[1/2013×2014]=[1/2013]-[1/2014],

    ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2013]-[1/2014]=1-[1/2014]=[2013/2014],

    故答案为:[2013/2014]

    点评:

    本题考点: 分式的加减法.

    考点点评: 此题考查了分式的加减法,弄清题中的规律、熟练掌握拆项法是解本题的关键.