Question

（2013•雨花台区一模）如果记y＝1x+x2＝f(x)，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f(1)＝11+12＝12

Answer 1

解题思路：根据题意得：f（1）=[1/1×2]，f（2）=[1/2×3]，f（3）=[1/3×4]，…，f（n）=

1

n(n+1)

，拆项后合并即可得到结果．

∵f（1）=[1/1×2]=1-[1/2]，f（2）=[1/2×3]=[1/2]-[1/3]，f（3）=[1/3×4]=[1/3]-[1/4]，…，f（2013）=[1/2013×2014]=[1/2013]-[1/2014]，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2013]-[1/2014]=1-[1/2014]=[2013/2014]，

故答案为：[2013/2014]

点评：

本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 此题考查了分式的加减法，弄清题中的规律、熟练掌握拆项法是解本题的关键．