解题思路:根据题意得:f(1)=[1/1×2],f(2)=[1/2×3],f(3)=[1/3×4],…,f(n)=
1
n(n+1)
,拆项后合并即可得到结果.
∵f(1)=[1/1×2]=1-[1/2],f(2)=[1/2×3]=[1/2]-[1/3],f(3)=[1/3×4]=[1/3]-[1/4],…,f(2013)=[1/2013×2014]=[1/2013]-[1/2014],
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2013]-[1/2014]=1-[1/2014]=[2013/2014],
故答案为:[2013/2014]
点评:
本题考点: 分式的加减法.
考点点评: 此题考查了分式的加减法,弄清题中的规律、熟练掌握拆项法是解本题的关键.