Question

一个不规则四边形最大面积和最小面积问题

Answer 1

这是已经有结果的问题：设四条边a,b,c,d及一组对角和为θ：

由Bretschneider公式,面积

S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]

由此可看出四边固定时对角θ=180度时取得最大值√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]

此又称为Brahmagupta公式.此时该四边形四顶点共圆,为一个圆内接四边形.

因此此题的最大值为2161011.6