解题思路：利用诱导公式化简f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数．利用诱导公式化简f（x+π）=f（x），故f（x）的周期是π．从而得到结论．
∵f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函数．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故选 B．
点评：
本题考点： 余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，其中，诱导公式的应用是解题的关键和难点．