1,Y=(X²-4)³
Y'=3(X²-4)²(x²-4)'=6x(X²-4)²
2,Y=lnSinX
Y'=(1/sinx)*(sinx)'=(1/sinx)*cosx=cotx
3,Y=e^sin(1/x)
Y'=e^sin(1/x)*[sin(1/x)]'=e^sin(1/x)*cos(1/x)*(1/x)'=-[cos(1/x)*e^sin(1/x)]/x²
4,x²+(lny)^(lnx)-xe^y=0
先求(lny)^(lnx)的导数：(lny)^(lnx)=e^ln[(lny)^(lnx)]=e^[lnxln(lny)]
所以[(lny)^(lnx)]'=e^[lnxln(lny)]*[1/x*ln(lny)+lnx*1/lny*y']
=e^[lnxln(lny)]*[ln(lny)/x+y'lnx/lny]
=[(lny)^(lnx)]*[ln(lny)/x+y'lnx/lny]
两边同时对x进行求导,得：2x+[(lny)^(lnx)]*[ln(lny)/x+y'lnx/lny]-e^y-xe^y*y'=0
则：y'={e^y-2x-[(lny)^(lnx)]*[ln(lny)/x]}/[(lny)^(lnx)]*[(lnx/lny)-xe^y]