Question

如图,AB是圆O的直径,点A、C、D在圆O上,过D作PF//AC交圆O于F、交AB于E,且∠BPF=∠ADC.

Answer 1

1)直线BP和⊙O相切.

理由：连接BC∵AB是⊙O直径

∴∠A CB=90°.

∵PF∥AC

∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC

∴AB⊥BP,直线BP和⊙O相切.

(2)由已知,得∠ACB=90°

∵AC=2,AB=2根号 5,∴BC=4

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC

∴∠BPF=∠ABC,

由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,

∴ ACBE= BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.