解题思路：首先根据要把长方形铁皮剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，可得正方形的边长最大值是12、9的最大公约数；然后根据求最大公约数的方法，求出12、9的最大公约数；最后用长方形的面积除以小正方形的面积，求出至少可以剪成多少个即可．
根据分析，可得正方形的边长的最大值是12、9的最大公约数；
12=2×2×3，9=3×3，
所以12、9的最大公约数是3，
即正方形的边长最大是3厘米；
（12×9）÷（3×3）
=108÷9
=12（个）
答：至少可以剪成12个．
点评：
本题考点： 公因数和公倍数应用题．
考点点评： 此题主要考查了最大公约数的求法，解答此题的关键是分析出正方形的边长最大值是12、9的最大公约数．