Question

设P为三角形ABC BC边上任意一点,连结AP,AP的垂直平分线交AB于M,交AC于N,求证 BP·BC=MB·CN

Answer 1

连接PM、PN

因为MN垂直平分AP

所以∠BAP=∠MPA

∠CAP=∠APN

又因为∠BAP+∠CAP=60

所以∠MPA+∠APN=60

所以∠BPM+∠NPC=120

又因为∠B=60 所以∠BMP+∠BPM=120

所以∠NPC=BMP

又因为∠B=∠C=60

所以△BMP相似于△CPM

所以BP/CN=BM/PC

BP*PC=BM*CN