Question

一个隧道的横面是矩形加一个半圆,如果这个横面的周长L为常量,求横截面积y与底部宽度x之间的函数关系式.

Answer 1

半圆直径=x

半圆弧长=πx/2,

矩形高=(横面的周长-半圆弧长-底部宽度)/2=(L-πx/2-x)/2

y=x(L-πx/2-x)/2+(x/2)²π/2,

=Lx/2-πx²/4-x²/2+πx²/8

=Lx/2-(π+4)x²/8