Question

1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证：∠ABD=∠AED

Answer 1

1,

证明

考察三角形ACE和三角形BAD,

因为AC = AB,AE = AD,

夹角CAE = CAB+BAE=60+BAE=EAD+BAE=角BAD

所以三角形ACE和BAD全等,

因此角ABD=角ACB=60度,而AED是等边三角形的内角,也是60度,

所以角ABD=角AED

2.

过B做BP//AC,过C做CQ//AB,两条直线相交于M,就相当于在BC的另一边再做出来一个三角形ABC.ABMC是平行四边形,因为D是对角线BC中点,所以AD的延长线通过M,AM是另一条平行四边形的对角线.

考察三角形AEF和BMF,AE//BM,还有一个对顶角,

所以两个三角形相似,因此AE:EF = BF:BM=1

即BF=BM=AC