小学圆的概念,意义,性质.要一眼就能看清楚的,

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  • 圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆

    定义

    圆的定义有2

    其一:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.

    其二:平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆.

    圆的相关量

    圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环的小数通常用π表示,π=3.1415926535...,在实际应用中我们只取它的近似值,即π≈3.14(在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159)

    圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.

    圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.

    内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.

    扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径称为圆锥的母线.

    【圆和圆的相关量字母表示方法】

    圆—⊙ 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母) 弧—⌒ 直径—d

    扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S

    圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧

    有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍.

    有关外接圆和内切圆的性质和定理

    ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

    ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.

    ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:面积,L:周长)

    ④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)

    ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.

    (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦.

    (5)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

    (6)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.

    (7)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.

    (8)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.

    (9)圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.