Question

是否存在这样一个正整数,当他加上一百时,是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,

Answer 1

设这个数为x

则x+100=a^2

x+129=b^2

相减

b^2-a^2=129-100

(b+a)(b-a)=29

29是质数,只能分解为29*1

显然b+a>b-a

所以b+a=29,b-a=1

相加

2b=30,b=15,a=14

所以x=b^2-129=96

所以存在,它是96