Question

已知直角坐标系中点A(2,1),B(4,3)P是x轴上一点,（1）当PA=|PB|时,求点P的坐标 （2）求|PA|+|

Answer 1

设P点得坐标为（x,0）

|PA|^2=（x-2）^2+(x-1)^2

|PB|^2=(x-4)^2+(x-3)^2

（1）当PA=|PB|时, |PA|^2=|PB|^2

（x-2）^2+(x-1)^2=(x-4)^2+(x-3)^2

-6x+5=-14x+25

8x=20

x=2.5

（2）求|PA|+|PB|最小值

如图,作B点关于x轴的对称点p‘,坐标为(4,-3)

|PA|+|PB|的最小值等于|AP’|

|AP’|^2=(2-4）^2+[1-(-3)]^2=20,|AP’|=2√5

|PA|+|PB|最小值为2√5