Question

方程sin x=x有几个实根

Answer 1

设f(x)=x-sinx,则

f'(x)=1-cosx≥0

∴f(x)在R上单调递增

∴f(x)与x轴至多有一个交点,即f(x)=0至多有一个实根

又f(-1)=-1-sin(-1)=sin1-10

由介值定理知,至少存在一个x0,使f(x)=0,即f(x)=0至少有一个实根

综上可知,f(x)=0有且仅有一个实根

即sin x=x有且仅有一个实根

（实际上这个根为x=0）