Question

如下图,已知正方形ABCD中,M为AB中点,MG垂直MD,N为MG上一点,MD=MN

Answer 1

证明:(1)∵MG垂直MD.

∴∠BMN+∠AMD=90°;

又∠ADM+∠AMD=90°,则:∠BMN=∠ADM;

取AD的中点F,连接MF,则:FD=BM;AM=AF,∠AFM=45°,∠MFD=135°.

又MD=MN,故⊿BMN≌⊿FDM(SAS),∠MBN=∠DFM=135°.

∴∠EBN=180°-∠MBN=45°,得BN平分∠CBE.

(2)若点M为AB上任意一点,其他条件不变,结论仍然成立.

【提示:证明方法与(1)类似,可在AD上截取线段AF=AM,连接MF,其他同(1).】