Question

已知关于x的方程8x^2+6kx+2k+1=0的两根分别为sinθ和cosθ,求sinθ-cosθ的值

Answer 1

由韦达定理知：sinθ＋cosθ＝－3k/4

sinθcosθ＝（2k＋1）/8

（sinθ＋cosθ）²＝9k²/16

（sinθ－cosθ）²＋4sinθcosθ＝9k²/16

（sinθ－cosθ）²＝9k²/16－（2k＋1）/2

＝（9k²－16k－8）/16

∴sinθ－cosθ＝±√（9k²－16k－8）/4