Question

已知函数f（x）=2lnx-x2，若方程f（x）+m=0在[[1/e]，e]内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是__

Answer 1

解题思路：先求出函数的导数，得出函数的单调区间，求出函数的最值，从而确定m的范围．

∵f′（x）=

2(1−x)(1+x)

x，

∴当x∈[[1/e]，1）时，f′（x）＞0，f（x）在[[1/e]，1）为增函数，

当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，e）为减函数，

∴当x=1时，f（x）有极大值，也为最大值，f（1）=-1，

又f（[1/e]）=-2-

1

e2，f（e）=2-e²，

∴-2-

1

e2≤-m＜-1，

∴1＜m≤2+

1

e2．

故答案为：（1，2+

1

e2]．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，求参数的范围，是一道中档题．