Question

立体几何的证明三角形ABC外一点S,且SA⊥平面ABC,角ABC=90°,AM⊥SB,AN⊥SC,求证：SC⊥平面AMN

Answer 1

证明：∵SA⊥面ABC,BC∈面ABC

∴BC⊥SA

又∵BC⊥AB,SA∩AB=A

∴BC⊥面SAB

∵AM∈面SAB

∴AM⊥BC

又∵AM⊥SB,BC∩SB=B

∴AM⊥面SBC

∵SC∈面SBC

∴SC⊥AM

又∵SC⊥AN,AM∩AM=A

∴SC⊥面AMN