Question

有一个四位数是18的倍数,交换任意两个数位上的数字得到的还是四位数且还是18的倍数,则这样的四位数有几个?

Answer 1

共有40个

因为：是18的倍数,所以也是2的倍数和9的倍数.2的倍数末尾只能是0、2、4、6、8.因为任意交换还是4位数,所有0除外.也就是4个数位上的数是除0外的2、4、6、8中的数组成的.又因为是9的倍数所以各个数位之和是9的倍数,且和只能是18.故可以枚举出：（2、4、4、8）、（2、4、6、6）、（2、2、6、8）、（4、4、4、6）.4组数. 其中前三组每组可以组成12×3=36个数,第四组可以组成4个数.合计36+4=40个.