Question

已知a=√2006-√2005,b=√2007-√2006,c=√2008-√2007,则a、b、c的大小关系是

Answer 1

两种思路：特值寻找规律 √4-√3=2-1.732=0.268 √3-√2=1.732-1.414=0.318

√2-√1=1.414-1=0.414 得a>b>c

直接法：a-b=√2006-√2005-√2007+√2006

=2√2006-(√2005+√2007)

平方(√2005+√2007)^2=4012+2√(2005*2007) (2√2006)^2=8024=4012+4012

因为4012>2√(2005*2007) 所以a-b>0 即a>b 同理