解题思路：根据所给的曲线的方程和曲线上一点，求过这一个点的切线的方程，首先对函数求导，求出函数在这一点的导数，即过这个点的切线的斜率，根据点斜式写出方程．
∵y=x3-x+2，
∴y′=3x2-1，
若点A（1，2）为切点，
则k=2
∴切线的方程是y-2=2（x-1），
即2x-y=0．
若A不为切点，则设切点为（x1，y1），
则y1=x13-x1+2，3x12-1=
y1−2
x1−1，
解得，x1=-[1/2]，
∴切线方程为y-2=-[1/4]（x-1）即x+4y-9=0，
综上，过点A的切线方程为：2x-y=0，x+4y-9=0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上过一个点的方程，本题解题的关键是看清楚这个点是不是曲线上的点，适合不是的处理方法不同．