Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4米，BC=6米．线段AB上一动点P以1米/分的速度从点A出发向点B方向移动

Answer 1

解题思路：（1）根据三角形面积公式和路程与时间的关系建立起x和y之间的函数关系式；

（2）根据（1）中所求的解析式，列等式解答；

（3）根据（1）中所求的解析式，列不等式解答．

如图．

（1）∵S_△PCB=[1/2]BP•BC，S_△QAB=[1/2]AB•BQ，

∴y₁=[1/2]（4-x）×6，y₂=[1/2]×2x×4，

即y₁=-3x+12，y₂=4x，

自变量x的取值范围是：0＜x≤3；

（2）据题意有-3x+12=4x，

∴x=[12/7]，

∴当移动[12/7]分钟时，（1）中所述的两个三角形面积相等；

（3）据题意有-3x+12＜4x，

∴x＞[12/7]，

∴当移动时间在[12/7]分钟至3分钟之间（含3分钟，不含[12/7]分钟）时，△PCB的面积小于△QAB的面积．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题将三角形的面积和动点问题相互结合，考查了根据题目信息列出函数解析式的能力．解答时要注意结合图形，才能确定函数自变量的取值范围．