Question

甲.乙两书只含2.3质因数,甲数有21个约数,乙数有10个约数,它们最大的公约数是18,这两个数分别是（）（）

Answer 1

甲数576

乙数162

根据约数个数公式,

甲数约数个数= 21 = 3×7 = （2+1）×（6+1）

即甲的约数中有2个2、6个3,或者2个3、6个2

乙数约数个数= 10 = 2×5 = （1+1）×（4+1）

即乙的约数中有1个2、4个3,或者1个3、4个2

要使他们最大公约数为18 = 2×3×3

甲、乙数相同的因数只能是2、3、3,其余不同.

因此

甲数 = 2×3×3 ×2×2×2×2×2 = 576

乙数 = 2×3×3 ×3×3 = 162