Question

函数f(x)=12x2+lnx+ax+1在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：得出f′（x）≥0，然后用基本不等式求a的取值范围．

若函数在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）=x+

1

x+a≥0恒成立；

即a≥-(x+

1

x)，∵x+

1

x≥2，∴-(x+

1

x)≤-2；

∴a≥-2．

故选B．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 注意得出a≥-(x+1x)，并理解这个不等式的含义，及对基本不等式的应用．