Question

已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出

Answer 1

AB=

，直线AB的方程为

，即

，

假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为（m，n），

则一方面有m-3n+3=0①，

另一方面点C到直线AB的距离为

，由于三角形ABC的面积等于14，则

，

，即

②，或

③

联立①②解得

，

；

联立①③解得

，

综上，在直线x-3y+3=0上存在点C

或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14。