Question

正方形ABCD中,BD平行AE,BD=BE,BE交AD于F,求证1,∠EBD=30° 2,DE=DF

Answer 1

1.连AC,交BD于O,作EG∥AC,交BD于G

∵AC⊥BD(正方形对角线互相垂直)

∴EG⊥BD

∵AE∥BD

∴EG=AO=AC/2=BD/2=BE/2

∴∠EBD=30°(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半)

2.∵∠EBD=30°,BD=BE

∴∠BDE=∠BED=(180°-30°)÷2=75°

∴∠EDF=∠BDE-∠ADB=75°-45°=30°

∴∠DFE=180°-30°-75°=75°=∠DEF

∴DE=DF