Question

有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1

Answer 1

解题思路：（1）根据规律列式进行计算即可得解；

（2）观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的3倍再加上1然后平方．

（3）将等式的左边展开整理后即可得到等于右边．

（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（9²+3×9+1）²=109²；

（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²；

（3）证明：等式左边=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=n⁴+6n³+9n²+2n²+6n+1=n⁴+6n³+11n²+6n+1，

等式右边=（n²+3n+1）²=（n²+1）²+2•3n•（n²+1）+9n²=n⁴+2n²+1+6n³+6n+9n²=n⁴+6n³+11n²+6n+1，

左边=右边．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．