求fx=x^3+x^2+ax单调区间 求详解T^T

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  • 求导函数:f‘(x)=3x^2+2x+a

    令f‘(x)=3x^2+2x+a>0,先令3x^2+2x+a=0

    得到x=-1/3+[√(1-3a)]/3或x=-1/3-[√(1-3a)]/3

    √(1-3a)≥0则[√(1-3a)]/3≥0则-[√(1-3a)]/3≤0则-[√(1-3a)]/3≤0≤[√(1-3a)]/3则-[√(1-3a)]/3≤[√(1-3a)]/3则-1/3-[√(1-3a)]/3≤-1/3+[√(1-3a)]/3

    辨别式△=4-12a=4(1-3a)

    若a<1/3则1-3a>0则4(1-3a)>0则3x^2+2x+a>0的解集为(-∞,-1/3-[√(1-3a)]/3)∪(-1/3+[√(1-3a)]/3,+∞)

    若a>1/3则1-3a<0则4(1-3a)<0则3x^2+2x+a>0的解集为R

    若a=1/3则1-3a=0则4(1-3a)=0则3x^2+2x+a>0的解集为(-∞,-1/3)∪(-1/3,+∞)

    所以

    若a<1/3则f(x)的单调递增区间为(-∞,-1/3-[√(1-3a)]/3)∪(-1/3+[√(1-3a)]/3,+∞),单调递减区间为(-1/3-[√(1-3a)]/3,-1/3+[√(1-3a)]/3)

    若a>1/3则f(x)的单调递增区间为R,无单调递减区间

    若a=1/3则f(x)的单调递增区间为R,无单调递减区间(只是点(-1/3,f(-1/3))的斜率为0)