一个多边形的内角和为1440°,它的外角和为（360°）
一个多边形的每个外角都等于45°,它的边数是（360/45=8）
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
设AC与BD相交于O点,连接A,D,得到一个三角形OBC,一个四边形ADEF
三角形OBC内角和∠B+∠C+∠BOC=180°
四边形ADEF内角和∠A+∠ODA+∠OAD+∠D+∠E+∠F=360°
上两式相加∠B+∠C+∠BOC+∠A+∠ODA+∠OAD+∠D+∠E+∠F=360°+180°
分类：(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F)+(∠BOC+∠ODA+∠OAD)=360°+180°
由于∠BOC=∠AOD
所以∠BOC+∠ODA+∠OAD=∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°
得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°