Question

非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ1，ξ2，…ξt，若k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt也是AX=B的解，则k1+k2+

Answer 1

解题思路：直接将解向量k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t代入AX=B，然后，由Aξ_i=B（i=1，2，…，t）得到k₁+k₂+…+k_t的值．

由于ξ₁，ξ₂，…ξ_t，是非齐次线性方程组AX=B的解向量，因此

Aξ_i=B（i=1，2，…，t）

∴A（k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t）=（k₁+k₂+…+k_t）B

∴要使得k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t是AX=B的解

则有

（k₁+k₂+…+k_t）B=B

∴k₁+k₂+…+k_t=1

点评：

本题考点： 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

考点点评： 此题考查非齐次线性方程组的解向量的定义，是基础知识点．