解题思路:求得sinβ和cosβ的值,根据已知条件判断出α+β的范围,进而求得cos(α+β)的值,最后利用正弦的两角和公式求得答案.
∵α,β∈(0,π),tanβ=[4/3],sin(α+β)=[5/13],
∴sinβ=[4/5],cosβ=[3/5],0<β<[π/2],
∴0<α+β<[3π/2],
∵0<sin(α+β)=[5/13]<[1/2],
∴0<α+β<[π/6],或[5π/6]<α+β<π,
∵tanβ=[4/3]>1,
∴[π/2]>β>[π/4],
∴[5π/6]<α+β<π,
∴cos(α+β)=-
1−sin2(α+β)=-[12/13],
∴sinα=sin(α+β-β)=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=[5/13]×[3/5]+[12/13]×[4/5]=[63/65].
故答案为:[63/65].
点评:
本题考点: 两角和与差的正弦函数.
考点点评: 本题主要考查了两角和与差的正弦函数.解题过程中判断出α+β的范围是解题的最重要的一步.