（1）证明：（先问下,相似LZ应该学过一点点吧.）
∵DB是圆O的切线 ∴DB⊥AB
∵CH⊥AB ∴DB‖CH ∴△ACE∽△ADF △AEH∽△AFB
∴CE/DF=AE/AFEH/FB=AE/AF ∴CE/DF=EH/FB
又∵E平分CH ∴CE=EH ∴DF=FB ∴F位BD的中点
（2）证明：连接OC、CB∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠DCB=90°
∵在RT△CBD中,CF平分BD∴CF=1/2DB=FB ∴∠BCF=∠FBC
∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∴∠BCF+∠OCB=∠FBC+∠OBC=90°
∴OC⊥FC又∵OC是半径 ∴CG是圆O的切线
（这个,我的图可能有些不标准哈.看着就差不多了.）
∵CH‖DB ∴∠HCF=∠BFG ∵FB=FE ∴FC=FB=FE
∴∠HCF=∠FEC=∠AEH ∴∠AEH=∠BFG
∵在RT△EAH中,∠AEH+∠EAH=90°,在RT△FBG中,∠BFG+∠G=90°
∴∠EAH=∠G ∴△FAG是等腰三角形 ∴FG=AF ∴FG的平方=AF的平方
设半径为x,得：
∵在等腰三角形中,FB⊥AG ∴AB=BG=2x
∴AF方=FB方+AB方=2方+（2x）方
∵在RT△OCG中,OG=x+2x=3x OC=x ∴CG=2根号2x
∴FG=2根号2x - 2
∴FG方=（2根号2x - 2）方
总结一下,解出来x1=0(不合舍去)x2=2根号2
∴x=2根号2