Question

若一个圆锥的底面积是侧面积的[1/3]，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是多少度？

Answer 1

解题思路：根据圆锥的底面积是侧面积的[1/3]得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．

设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．

由题意得S_底面面积=πr²，

l_底面周长=2πr，

S_扇形=3S_底面面积=3πr²，

l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．

由S_扇形=[1/2]l_扇形弧长×R得3πr²=[1/2]×2πr×R，

故R=3r．

由l_扇形弧长=[nπR/180]得：

2πr=[nπ×3r/180]，

解得n=120．

答：该圆锥的侧面展开图的圆心角是120度．

点评：

本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．