A、在波源停止振动时，介质中的其它质点仍在振动，即机械波仍向前传播，故波源停止振动时海啸和地震波的传播不会立即停止，故A错误．
B、由于震源引起的机械振动带动与其相邻的其它质点的振动，这些质点再带动更远的质点的振动，这样就使震源的振动由近及远向外传播，形成地震波，而地壳的振动由近及远的带动海洋中海水的振动从而形成海啸，故地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波．故B正确．
C、海水的振动是横波，但地震波既有横波也有纵波，故C错误．
D、地震波和海啸具有能量，但由于质点由静止到运动需要增加动能，质点在运动的过程中要克服摩擦力做功，所以会有机械能转化为内能，故随着波的传播其能量将愈来愈弱，故D错误．
故选B．