Question

设函数f(X)=ax的平方+bx+1(ab均属于R)满足:f(-1)=0,且对任意实数X均有f(x)≥0成立

Answer 1

f(x)=ax²+bx+1,

f(-1)=0,则有

0=a-b+1,

b=a+1.

∵对任意实数X均有f(x)≥0成立,

∴△=b²-4ac=b²-4a≤0,

即,(a+1)²-4a≤0,

(a-1)²≤0,则有

a-1=0,而,(a-1)²是不可能小于零的,即有

a=1,b=2.

那么,f(x)=x²+2x+1.

f(x)=(x+1)².当x∈【-2,2】时,

f(x)的最小值是,当X=-1时,f(-1)=0,

f(x)的最大值是,当X=2时,f(2)=9.