Question

已知在△ABC中,∠A=90º,AB=AC,BD是角平分线,AH⊥BD于点E,交BC于点H,求AE分之BE-D

Answer 1

过点C作CF⊥AH交AH的延长线于F

∵∠BAC＝90

∴∠BAF+∠CAF＝90

∵AH⊥BD,CF⊥AH

∴∠AEB＝∠AFC＝90,∠AED＝∠AFC＝90

∴∠BAF+∠ABE＝90

∴∠ABE＝∠CAF

∵AB＝AC

∴△ABE≌△CAF （AAS）

∴AE＝CF,BE＝AF

∵BD平分∠ABC

∴∠ABE＝∠CBE

又∵AH⊥BD,CF⊥AH

∴BD∥CF

∴∠BCF＝∠CBE

∴∠BCF＝∠ABE

∴∠BCF＝∠CAF

∴△AED≌△CFH （ASA）

∴DE＝FH

∴BE-DE＝AF-FH＝AH

又∵BD平分∠ABC,AH⊥BD

∴AH＝2AE

∴AH/AE＝2

∴（BE-DE）/AE＝2

数学辅导团解答了你的提问,