（1）直线斜率不存在，即直线x=0，与抛物线y²=2px相切，与抛物线只有一个交点
（2）直线斜率为0，即直线与对称轴平行，此时直线与抛物线只有一个交点
（3）设过（0，p）的另一条直线方程是 y=kx+p
与抛物线方程联立
(kx+p)²=2px
∴ k²x²+(2k-2)px+p²=0
∴ 判别式=(2k-2)²p²-4k²p²=0
∴ (2k-2)²-4k²=0
∴ -8k+4=0
∴ k=1/2
综上，满足与抛物线只有一个交点的直线有三条
x=0或y=p或y=(1/2)x+p
应选C
答题不易，请及时采纳，谢谢！