已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的

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  • 解题思路:先根据题意设出抛物线的标准方程,与直线方程联立消去y,利用韦达定理求得xA+xB的表达式,根据AB中点的坐标可求得xA+xB的,继而p的值可得.

    设抛物线方程为y2=2px,

    直线与抛物线方程联立求得x2-2px=0

    ∴xA+xB=2p

    ∵xA+xB=2×2=4

    ∴p=2

    ∴抛物线C的方程为y2=4x

    故答案为:y2=4x

    点评:

    本题考点: 抛物线的标准方程.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线的标准方程,直线与抛物线的关系.考查了考生基础知识的理解和熟练应用.