Question

CD为Rt三角形斜边上的高,角BAC的的平分线分别交CD、CB与点E、F,FG垂直AB,垂足为G,求证：CE=FG

Answer 1

证明：连接EG.

利用角平分线性质,可得FC=FG,AC=AG,∠AFC=∠AFG,

根据“SAS”,可得△ACE≌△AGE,所以∠AEC=∠AEG,即∠CEF=∠GEF,

又CD为Rt三角形斜边上的高,FG垂直AB,

所以CD‖FG,所以∠CEF=∠AFG,因为∠AFC=∠AFG,所以∠CEF=∠AFC,

所以CE=CF,又FC=FG,所以CE=FG.